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# TD2 - Analyse de séries temporelles
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## 1. Import et visualisation
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```{r}
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library(tseries)
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par(mfrow = c(1, 1))
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data(AirPassengers)
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plot(AirPassengers)
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```
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## 2. Saisonnalité
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```{r}
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library(forecast)
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monthplot(AirPassengers, main = "Graphique par mois (Monthplot)")
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lag.plot(
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AirPassengers,
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lags = 12,
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do.lines = FALSE,
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main = "AirPassengers Lag-Plot"
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)
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boxplot(
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AirPassengers ~ cycle(AirPassengers),
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main = "Boxplot par mois",
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xlab = "Mois",
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ylab = "Nombre de passagers"
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)
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```
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Il y a en effet une saisonnalité dans les données, avec des pics réguliers tous les 12 mois. Cela suggère que les passagers aériens ont tendance à augmenter à certaines périodes de l'année, probablement en raison de vacances ou d'autres facteurs saisonniers.
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## 3. Moyenne mobile
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```{r}
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library(zoo)
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ma <- rollmean(AirPassengers, k = 12, fill = NA)
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plot(
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AirPassengers,
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main = "AirPassengers with Moving Average",
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ylab = "Number of Passengers"
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)
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lines(ma, col = "red", lwd = 2)
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legend(
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"topleft",
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legend = c("AirPassengers", "Moving Average"),
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col = c("black", "red"),
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lwd = 2
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)
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```
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## 4. Décomposition
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```{r}
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airpassengers_add <- decompose(AirPassengers, type = "additive")
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plot(airpassengers_add)
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airpassengers_mult <- decompose(AirPassengers, type = "multiplicative")
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plot(airpassengers_mult)
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```
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Observation : Le modèle multiplicatif est ici plus pertinent car les résidus (le "random") du modèle additif montrent encore une structure liée à l'amplitude de la série, alors qu'ils sont plus stables (homoscédastiques) dans le modèle multiplicatif.
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## 5. STL
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```{r}
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dec_stl <- stl(log(AirPassengers), s.window = "periodic")
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plot(dec_stl)
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```
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Différences clés :
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- `decompose()` est rigide (moyennes mobiles simples, saisonnalité fixe).
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- `stl()` permet de gérer des valeurs aberrantes et d'ajuster la "vitesse" d'évolution de la saisonnalité via le paramètre s.window.
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## 6. Différenciation
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```{r}
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trend_diff <- diff(log(AirPassengers))
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saison_diff <- diff(log(AirPassengers), lag = 12)
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final_diff <- diff(trend_diff, lag = 12)
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plot(trend_diff, main = "Différence tendancielle (Trend)", ylab = "Différence tendancielle")
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plot(saison_diff, main = "Différence saisonnière (Seasonal)", ylab = "Différence saisonnière")
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plot(final_diff, main = "Différence finale (Trend + Seasonal)", ylab = "Différence finale")
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```
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Une différence première ($I−B$) pour retirer la tendance.
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Une différence saisonnière ($I−B^{12}$) pour retirer la saisonnalité.
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```{r}
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kpss_test_result <- kpss.test(final_diff)
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print(kpss_test_result)
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adf_test_result <- adf.test(final_diff)
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print(adf_test_result)
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``` |