arthur/ArtStudies
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Replace backshift operator B with L and simplify differencing explanation in M2/Time Series/TD2.qmd

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Arthur Danjou
2026-02-18 14:49:57 +01:00
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commit 9b6ac0a8dd
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M2/Time Series/TD2.qmd
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@@ -129,15 +129,11 @@ acf(
)
```
Le symbole $I$ est l'opérateur identité (ne décale pas la série).
$B$ est l'opérateur de retard (backshift) défini par $B X_t = X_{t-1}$.
- $(I - L)X_t = X_t - X_{t-1}$ : différence première (retirer la tendance).
- $(I - L^{12})X_t = X_t - X_{t-12}$ : différence saisonnière sur 12 périodes (retirer la saisonnalité).
Ainsi :
- $(I - B)X_t = X_t - X_{t-1}$ : différence première (retirer la tendance).
- $(I - B^{12})X_t = X_t - X_{t-12}$ : différence saisonnière sur 12 périodes (retirer la saisonnalité).
Donc ma série finale est obtenue en appliquant ces deux différences :
- $(I - B)(I - B^{12})X_t = X_t - X_{t-1} - X_{t-12} + X_{t-13}$
Donc la série finale est obtenue en appliquant ces deux différences :
- $(I - L)(I - L^{12})X_t = X_t - X_{t-1} - X_{t-12} + X_{t-13}$
```{r}
kpss_test_result <- kpss.test(final_diff)