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title: "TP5_Enonce"
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```

```{r}
rm(list=ls())
library(FactoMineR)
```

----------------------------------------------------------------------------------------

Exercice 1

AFC sur le lien entre couleur des cheveux et ceux des yeux 

```{r}
data("HairEyeColor")
```

```{r}
HairEyeColor
```
```{r}
data <- apply(HairEyeColor, c(1, 2), sum)
n <- sum(data)
data
```
```{r}
barplot(data,beside=TRUE,legend.text =rownames(data),main="Effectifs observés",col=c("black","brown","red","yellow"))
```

  1) Commentez le barplot ci-dessus ? S'attend on à une situation d'indépendance ?
  
On voit que la couleur des yeux a une incidence sur la couleur des cheveux car il n'y a pas la même proportion de blond pour les yeux bleus que pour les autres couleurs de yeux. On peut donc s'attendre à une situation de dépendance entre ces deux variables.
  
  2) Etudiez cette situation par un test du chi-deux d'indépendance
  
```{r}
test <- chisq.test(data)
test
```
  3) Affichez le tableau des effectifs théoriques et la contribution moyenne
```{r}
test$expected

n_cases <- ncol(data) * nrow(data)
contrib_moy <- 100/n_cases
contrib_moy
```
  4) Calculer le tableau des contributions au khi-deux  
  
```{r}
contribs <- (test$observed - test$expected)**2 / test$expected * 100/test$statistic
contribs 
```
  5) Calculer le tableau des probabilités associé au tableau de contingence.
  
```{r}
prob <- data/sum(data)
prob
```
  6) Calculer le tableau des profils lignes et le profil moyen associé.
  
-> Le profil ligne est une probabilité conditionnelle.
  
```{r}
marginale_ligne <- apply(prob, 1, sum)
profil_ligne <- prob / marginale_ligne
profil_ligne_moyen <- apply(prob, 2, sum)

marginale_ligne
profil_ligne
profil_ligne_moyen
```

  7) Calculer le tableau des profils colonnes et le profil moyen associé.
```{r}
marginale_colonne <- apply(prob, 2, sum)
profil_colonne <- t(t(prob) / marginale_colonne)
profil_colonne_moyen <- apply(prob, 1, sum)

marginale_colonne
profil_colonne
profil_colonne_moyen
```
 
  8) Que vaut l’inertie du nuage des profils lignes ? Celle du nuage des profils colonnes ?

-> inertie : la variance des profils par rapport au profil moyen. l'inertie des lignes et la même que celle des colonnes. I = chi2/Nombre d'individus

```{r}
inertie <- test$statistic/sum(data)
inertie
```

  9) Lancer une AFC avec FactoMineR
  
```{r}
library(FactoMineR)
res.afc<-CA(data)

summary(res.afc)

plot(res.afc, invisible = "row")
plot(res.afc, invisible = "col")

```
```{r}

```
  
  
  10) Faire la construcution des éboulis des valeurs propres
  
```{r}
eigen_values <- res.afc$eig

bplot <- barplot(
  eigen_values[, 1], 
  names.arg = 1:nrow(eigen_values),
  main = "Eboulis des valeurs propres",
  xlab = "Principal Components",
  ylab = "Eigenvalues",
  col = "lightblue"
)
lines(x = bplot, eigen_values[, 1], type = "b", col = "red")
abline(h=1, col = "darkgray", lty = 5)
```
  11) Effectuer l'analyse des correspondances 
  
  ----------------------------------------------------------------------------------------

Exercice 2

AFC sur la répartition des tâches ménagères dans un foyer

```{r}
data<-read.table("housetasks.csv",sep=";",header = TRUE)
data
```

```{r}

barplot(as.matrix(data),beside=TRUE,legend.text=rownames(data),main="Effectifs observés",col=rainbow(length(rownames(data))))
```

  1) Commentez le barplot ci-dessus ? S'attend on à une situation d'indépendance ?
  
On voit que la place dans la famille a une incidence sur les taches de la famille car il n'y a pas la même proportion de Laundry chez la femme que pour les autres membres de la famille. On peut donc s'attendre à une situation de dépendance entre ces deux variables.
  
  
  2) Etudiez cette situation par un test du chi-deux d'indépendance
  
```{r}
data_house <- apply(data, c(1, 2), sum)
test_house <- chisq.test(data_house)
test_house
```
  3) Affichez le tableau des effectifs théoriques et la contribution moyenne
```{r}
test_house$expected

n_cases <- ncol(data_house) * nrow(data_house)
contrib_moy_house <- 100/n_cases
contrib_moy_house
```
  4) Calculer le tableau des contributions au khi-deux  
  
```{r}
contrib_house <- (test_house$observed - test_house$expected)**2 / test_house$expected * 100/test_house$statistic
contrib_house
```
  5) Calculer le tableau des probabilités associé au tableau de contingence.
  
```{r}
proba_house <- data_house / sum(data_house)
proba_house
```
  6) Calculer le tableau des profils lignes et le profil moyen associé.
  
```{r}
marginale_ligne <- apply(proba_house, 1, sum)
profil_ligne <- proba_house / marginale_ligne
profil_ligne_moyen <- apply(proba_house, 2, sum)

marginale_ligne
profil_ligne
profil_ligne_moyen
```
  7) Calculer le tableau des profils colonnes et le profil moyen associé.
```{r}
marginale_colonne <- apply(proba_house, 2, sum)
profil_colonne <- t(t(proba_house) / marginale_colonne)
profil_colonne_moyen <- apply(proba_house, 1, sum)

marginale_colonne
profil_colonne
profil_colonne_moyen
```
  8) Que vaut l’inertie du nuage des profils lignes ? Celle du nuage des profils colonnes ?


```{r}
inertie <- test_house$statistic / sum(data_house)
inertie
```

  9) Lancer une AFC avec FactoMineR
  
```{r}
res.afc<-CA(data)

summary(res.afc,nbelements = Inf)

plot(res.afc, invisible = "row")
plot(res.afc, invisible = "col")

```
  
  
  10) Faire la construcution des éboulis des valeurs propres
  
```{r}
eigen_values <- res.afc$eig

bplot <- barplot(
  eigen_values[, 1], 
  names.arg = 1:nrow(eigen_values),
  main = "Eboulis des valeurs propres",
  xlab = "Principal Components",
  ylab = "Eigenvalues",
  col = "lightblue"
)
lines(x = bplot, eigen_values[, 1], type = "b", col = "red")
abline(h=1, col = "darkgray", lty = 5)
```
  
  11) Effectuer l'analyse des correspondances 
Axe 1 : taches pour les femmes a gauche et les maris a droite
Axe 2 : taches individuelles en haut, taches collectives au milieu et en bas