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title: "TP4 Enoncé"
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```


Nous allons étudier un exemple qui porte sur les exploitations agricoles de la région Midi-Pyrénées. Les données proviennent des “Tableaux Economiques de Midi-Pyrénées”, publiées par la Direction Régionale de Toulouse de l’INSEE, en 1996. 

Le tableau de contingence provient du croisement de deux variables, Département (8 modalités) et S.A.U (Surface Agricole Utilisée, 6 classes). Notez que cette dernière est une variable continue discrétisée. 

Voici les abréviations :

Pour les départements

ARIE= Ariège, AVER: Aveyron, H.G. = Haute-Garonne, GERS, LOT, H.P. = Hautes-Pyrénées, TARN, T.G. = Tarn et Garonne.

Pour les S.A.U 

INF05: moins de 5 hectares, S0510: entre 5 et 10 hectares etc..., SUP50: plus de 50 hectares.

1) Importer le tableau de contingence. Appeler le depsau.

```{r}
library(FactoMineR)

rm(list=ls())

depsau <- read.table("depsau.csv", sep=";",header=TRUE, row.names=c("X"))
```



2) L'étude porte sur combien d'exploitations agricoles ? 

```{r}
n = sum(depsau)
print(c("l'étude porte sur",n,"exploitations"),quote=FALSE)
```


3) Afin d'étudier la liaison entre les variables Département et S.A.U. réalisez un test du khi-2 d'indépendance au seuil d'erreur 5% (bien écrire le test complètement sur votre copie avec les hypothèses etc.). Vous pourrez utiliser la fonction chisq.test 

```{r}
chi <- chisq.test(depsau)
chi$statistic
```
```{r}
tobs <- sum((depsau - chi$expected)**2/chi$expected)
tobs
```
```{r}
quantile <- qchisq(0.95,(dim(depsau)[1]-1)*(dim(depsau)[2]-1))
quantile
```

```{r}
chi
```

4) Afficher le tableau des effectifs observés. Vous pourrez utiliser la fonction summary et la question 3.

```{r}
par(mar =c(a=6,b=6,c=6,d=6))
barplot(t(chi$observed),beside = TRUE, col = rainbow(6),main = "Observés")
```


5) Afficher le tableau des effectifs attendus sous l'hypothèse d'indépendance entre les deux variables. Vous pourrez utiliser la fonction summary et la question 3.

```{r}
par(mar =c(a=6,b=6,c=6,d=6))
barplot(t(chi$expected),beside = TRUE, col = rainbow(6),main = "Observés")
```


6) Calculer le tableau des contributions au chi-2. Commenter.

```{r}
contrib <- round(((depsau - chi$expected)**2/chi$expected) * 100/tobs,digits = 2)
```

```{r}
```

7) Calculer le tableau des probabilités associé au tableau de contingence.

```{r}
prob <- depsau/n
```


8) Calculer les probabilités marginales des lignes. On pourra utiliser la fonction apply.


```{r}
marg.ligne <- apply(prob,MARGIN = 1,FUN = sum)
```

9) Calculer le tableau des profils lignes et le profil moyen associé. Commenter.

```{r}
prof.ligne <- prob / marg.line
```

```{r}
prof.ligne.moyen <- apply(prob,2,sum)
```



10) Calculer les probabilités marginales des colonnes.


```{r}
marg.col <- prof.ligne.moyen
```


11) Calculer le tableau des profils colonnes et le profil moyen associé.

```{r}
prof.col <- t(t(prob) / marg.col) 
```

```{r}
prof.col.moyen <- marg.ligne
```


12) Lancer une AFC avec FactoMineR sur depsau. 


```{r}

res.depsau<-CA(depsau)

summary(res.depsau)

eig.val <- res.depsau$eig
barplot(eig.val[, 2], 
        names.arg = 1:nrow(eig.val), 
        main = "Variances Explained by Dimensions (%)",
        xlab = "Principal Dimensions",
        ylab = "Percentage of variances",
        col ="steelblue")
# Add connected line segments to the plot
#lines(x = 1:nrow(eig.val), eig.val[, 2], 
  #    type = "b", pch = 19, col = "red")

plot(res.depsau, invisible = "row")
plot(res.depsau, invisible = "col")

```
13) Combien d'axes factoriels y-a-t-il à calculer ? 

Le nombre d'axes factoriels a calculer est min(I-1,J-1) avec I le nombre de lignes et J le nombres de colones. Il y en a donc 5. Cependant, par le critère du coude, on en concerve que 2. 

14) Faire l'étude statistique complète. 

Le premier axe range les espaces agricoles selon leur superficie et les régions selon le nombres de espaces agricoles ayant la même taille. 
Le second axe range les régions selon leur concentration en espaces agricole extrême. 
